Simon Wassing · Stefan Langer · Philipp Bekemeyer

AIAA · 2025

Aerodynamische Strömungen können durch die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben werden, die unter Vernachlässigung der viskosen Terme zu den kompressiblen Euler-Gleichungen vereinfacht werden können. In technischen Anwendungen ist die Lösung der entsprechenden Randwertprobleme wichtig, um beispielsweise Rückschlüsse auf die aerodynamischen Kräfte zu ziehen. Klassische Methoden, die oft auf Finite-Volumen-Diskretisierungsstrategien basieren, sind ein wertvolles Werkzeug für diese Aufgabe. Die Übertragung dieser klassischen Ansätze auf potenziell vorteilhafte Hardware wie Grafikprozessoren und Quantencomputer, die eine erhebliche Beschleunigung versprechen, scheint jedoch eine Herausforderung zu sein. Kürzlich wurden neuronale Netze als alternativer Ansatz für die Approximation von Lösungen partieller Differentialgleichungen adaptiert. Wir untersuchen den physikalisch informierten Ansatz neuronaler Netze als Methode zur Lösung der kompressiblen Euler-Gleichungen, um festzustellen, ob dieser Ansatz auch auf zukünftiger Hardware besser implementiert werden kann. Im Gegensatz zu klassischen neuronalen Netzen wird bei physikalisch informierten neuronalen Netzen eine partielle Differentialgleichung direkt beim Training des Netzes in die Verlustfunktion eingebaut. Dadurch kann das neuronale Netz die Lösung der partiellen Differentialgleichung approximieren. Es hat sich jedoch gezeigt, dass es schwierig ist, genaue Lösungen für die kompressiblen Euler-Gleichungen mit Hilfe der physikalisch informierten neuronalen Netze zu erhalten. In diesem Artikel zeigen wir, wie aus klassischen Methoden bekannte Berechnungskonzepte, wie künstliche Viskosität und Netztransformation, für physikalisch informierte neuronale Netze angepasst werden können. Ausgehend von der nichtviskosen Burgers-Gleichung leiten wir Methoden zur Schockeinfangung ab, die zur erfolgreichen Lösung der kompressiblen Euler-Gleichungen übertragen werden können. Wir wenden diese Ansätze auf einen sub- und einen transsonischen Testfall an und vergleichen die Methode mit Finite-Volumen-Ergebnissen.

AIAA (2025)
https://doi.org/10.2514/6.2025-0269

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