Simon Wassing · Stefan Langer · Philipp Bekemeyer

AIP Publishing · 2025

Physikalisch informierte neuronale Netze (PINNs) haben als Deep-Learning-basierte parametrische Löser partieller Differentialgleichungen an Popularität gewonnen. Insbesondere für technische Anwendungen ist dieser Ansatz vielversprechend, da ein einziges neuronales Netz (NN) viele klassische Simulationen in Szenarien mit mehreren Abfragen ersetzen könnte. In der Aerodynamik müssen Transportgleichungen, wie die Euler-Gleichungen, gelöst werden. Diese Gleichungen modellieren ein nicht viskoses, kompressibles Fluid und können eine erhebliche Herausforderung für den PINN-Ansatz darstellen. Erst in jüngster Zeit haben Forscher Unterschallströmungen um Tragflächen erfolgreich gelöst, indem sie Gittertransformationen zur Vorbedingung für das Training des NN verwendet haben. Allerdings konnten kompressible Strömungen im transsonischen Bereich aufgrund von Stoßwellen, die zu lokalen Diskontinuitäten führen, nicht genau angenähert werden. In diesem Artikel schlagen wir Techniken zur erfolgreichen Annäherung von Lösungen der kompressiblen Euler-Gleichungen für sub- und transonische Strömungen mit PINNs vor. Inspiriert von klassischen numerischen Algorithmen zur Lösung von Erhaltungsgesetzen, führt die vorgestellte Methode lokal eine künstliche Dissipation ein, um Stoßwellen zu stabilisieren. Wir vergleichen verschiedene Viskositätsvarianten, wie skalare und matrixbewertete künstliche Viskosität, und validieren die Methode bei transsonischen Strömungsbedingungen für ein Tragflächenprofil, wobei wir eine gute Übereinstimmung mit Finite-Volumen-Simulationen erzielen. Schließlich wird die Eignung für parametrische Probleme durch die Annäherung von transsonischen Lösungen bei verschiedenen Anstellwinkeln mit einem einzigen Netzwerk gezeigt. Die vorgestellte Arbeit bietet eine Lösung für die bisher aufgetretenen Schwierigkeiten für PINNs bei transsonischen Strömungsbedingungen und ermöglicht die Anwendung als parametrische Löser für eine neue Klasse von industriell relevanten Strömungsbedingungen in der Aerodynamik und darüber hinaus.

AIP Publishing (2025)
https://doi.org/10.1063/5.0276518

AIP Publishing · Creative Commons BY 4.0