Pia Siegl · Simon Wassing · Dirk Markus Mieth · Stefan Langer · Philipp Bekemeyer

CEAS Aeronautical Journal · 2024

Quantenschaltungen mit trainierbaren Parametern, gepaart mit klassischen Optimierungsroutinen, können als Modelle für maschinelles Lernen verwendet werden. Der kürzlich populär gewordene Ansatz des physikinformierten neuronalen Netzwerks (PINN) ist ein maschineller Lernalgorithmus, der Differentialgleichungen löst, indem er sie in eine Verlustfunktion einbezieht. Da es sich um eine netzfreie Methode handelt, ist sie ein vielversprechender Ansatz für die rechnergestützte Fluiddynamik. Es stellt sich die Frage, ob die Eigenschaften von Quantenschaltungen für ein quantenphysikalisch informiertes maschinelles Lernmodell genutzt werden können. In dieser Studie vergleichen wir den klassischen PINN-Ansatz mit seinem Quantenanalogon, das wir Physik-informierte Quantenschaltung (PIQC) nennen. Die PIQC-Simulationen werden auf einem rauschfreien Quantencomputersimulator durchgeführt. Bei der Untersuchung verschiedener Differentialgleichungen vergleichen wir die Ausdrucksfähigkeit, Genauigkeit und Konvergenzeigenschaften. Wir stellen fest, dass eindimensionale Probleme, wie der lineare Transport eines Gaußschen Impulses oder die Burgers-Gleichung, eine erfolgreiche Annäherung mit dem klassischen und dem Quanten-Ansatz erlauben. Bei diesen Beispielen schneidet PIQC insgesamt ähnlich gut ab wie PINN und konvergiert konsistenter und bei den Burgers-Gleichungen sogar schneller. Dies ist zwar vielversprechend, aber der gewählte Quantenschaltkreis-Ansatz hat Schwierigkeiten, diskontinuierliche Lösungen zu approximieren, die der klassische PINN-Ansatz darstellen kann. Auf der Grundlage dieses Vergleichs extrapolieren wir, dass die erforderliche Anzahl von Qubits für die Lösung zweidimensionaler Probleme in der Aerodynamik bereits in den nächsten Jahren verfügbar sein könnte. Allerdings ist das Beschleunigungspotenzial derzeit noch unklar und Herausforderungen wie verrauschte Schaltungen und Annäherungen an diskontinuierliche Lösungen müssen überwunden werden.

CEAS Aeronaut Journal (2024)
https://doi.org/10.1007/s13272-024-00774-2

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