Alexander Häbel · Nils Klement · Veronika Eyring · Mierk Schwabe

IEEE Xplore · 2026

Nichtlineare Differentialgleichungen bilden die Grundlage vieler wissenschaftlicher Bereiche, jedoch lassen sich klassische Lösungsverfahren nur unzureichend auf höhere Auflösungen skalieren. Quantenlineare Systemalgorithmen (QLSAs) wie Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) können asymptotische Vorteile für spärliche, gut konditionierte lineare Systeme bieten. Allerdings behandeln sie nichtlineare Dynamiken nicht direkt. Wir untersuchen zwei Linearisierungstechniken – die Carleman-Linearisierung und die Liouville-Linearisierung – als Vorverarbeitungsprozesse für die potenzielle Verwendung von QLSA. Wir bewerten die Stabilität des Linearisierungsschritts anhand von zwei Modellen mit begrenzten Phasenräumen und Einzel- oder Mehrfachattraktordynamik. Die Carleman-Linearisierung verfolgt einzelne Trajektorien, bis der Trunkierungsfehler überwiegt. Die Liouville-Ensemble-Formulierung erfasst insbesondere bei engen Anfangsverteilungen die Aufteilung in mehrere Becken und die Trajektoriestatistik und bietet gleichzeitig eine integrierte Unsicherheitsquantifizierung. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass Liouville als QLSA-Vorverarbeitungsprogramm eine breitere praktische Anwendbarkeit bieten könnte, insbesondere in Bereichen, die nicht durch bestehende Effizienzgarantien für die Carleman-Linearisierung abgedeckt sind.

IEEE Xplore (2026)
https://doi.org/10.1109/QAI63978.2025.00030